מידות ושיעורים במשנה תורה

מידות אורך

מידות שטח

מידות נפח

מדות שקילה (כספים)

מידות זמן

מקורות

ריכוז המידות נעשה עפ"י פירוש הרב קאפח, הנמצא בהלכות ערובין, פ"א, הי"ד.

ועפ"י יד פשוטה להרב רבינוביץ שליט"א בעירובין פ"א ובשקלים פ"א.

מידות אורך

1.      הלכות תפילין ומזוזה וס"ת ט, א  "...ששה טפחים שהם ארבע ועשרים אצבע ברוחב הגודל [בוהן היד] של יד"

2.        תפילין מזוזה וספר תורה ט,ט    "רוחב הגודל האמור בכל השיעורין האלו ובשאר שיעורי תורה כולה, והוא הבינוני--כבר דיקדקנו בשיעורו, ומצאנוהו רוחב שבע שעורות בינונייות זו בצד זו, בדוחק; והן כאורך שתי שעורות, בריוח.  וכל טפח האמור בכל מקום, הוא ארבע אצבעות מזו; וכל אמה, שישה טפחים."

3.        שבת יז,לו        "האצבע שמשערין בה בכל מקום, היא רוחב הגודל של יד; והטפח, ארבע אצבעות.  וכל אמה האמורה בכל מקום, בין בשבת בין בסוכה וכלאיים--היא אמה בת שישה טפחים.  ופעמים משערין באמה בת שישה טפחים דחוקות זו לזו, ופעמים משערין באמה בת שישה טפחים שוחקות ורווחות [כך שיכנס האור ביניהם (פהמ"ש, ערובין פ"א, ה"א)]; וזה וזה, להחמיר.  כיצד:  משך מבוי, בארבע אמות שוחקות; וגובהו, עשרים אמה עצבות; רוחב הפרצה, עשר אמות עצבות.  וכיוצא בזה, לעניין סוכה וכלאיים."

4.        כלאי ח,יג  [יב]       כל ההרחקות והשיעורין האמורין בכלאיים--באמה בת שישה טפחים שוחקות, ולא יצמצם במידות הכלאיים:  שאין מצמצמים אלא להחמיר.

5.        כלאי ד,ו  [ז]      …--שכל בית סאה חמישים על חמישים.

תמצית ממצאים ומסקנות:

ממדידות שנערכו[2] יוצא שאמה היא כ50 ס"מ. כלומר שטפח הוא כ- 8 ס"מ ומכאן שרוחב אצבע אגודל הוא כ 2 ס"מ.

המדידות בגרגירי שעורים אינם פשוטות[3] כיוון שזני השעורה הם רבים וקשה לדעת למה התכוון רבינו.

"ברוחב הגודל" הכוונה כנראה למה שנקרא בימינו עובי אגודל. שהרי במציאות אכן עוביו הממוצע של האגודל הינו באמת כ 1.9  ס"מ ואילו רוחבו הממוצע הוא כ 2.4  ס"מ[4]. ואכן, בפריסת כף היד על שולחן נראה שאצבעות מונחות על רוחבן והאגודל על עוביו.

עובי  האגודל יתברר כ 2 ס"מ גם מהמקבילות של נפח ומשקל.

מידות נפח

1.        תפלה טו,ו[ד]         … וכמה היא רביעית, אצבעיים על אצבעיים על רום אצבעיים וחצי אצבע וחומש אצבע.  וזה האצבע שמושחין בו בכל התורה כולה, הוא הגודל; והוא הנקרא בוהן יד. ( זוהי תוצאת חישוב של נפח מקוה במידת אמה ובכמות הכלה של מים) .

2.        ערוב א,ט                ...שיעורו שתי סעודות--שהן כשמונה עשר גרוגרות, שהן כשישה ביצים בינונייות:"

3.        ערוב א,יב                ליטרה האמורה בכל מקום, מלוא שתי רביעייות; ועוכלא, חצי רביעית.  ומנה האמור בכל מקום, מאה דינר; והדינר, שש מעין; והמעה, משקל שש עשרה שעורות; והסלע, ארבעה דינרין.  והרביעית, מחזקת מן המים או מן היין, משקל שבעה עשר דינרין וחצי דינר, בקירוב; נמצאת הליטרה, משקל חמישה ושלושים דינר, והעוכלא, משקל תשעה דינרין פחות רביע.

4.        ערוב א,יג                סאה האמורה בכל מקום, ששת קבין; והקב, ארבעת לוגין; והלוג, ארבע רביעייות; וכבר ביארנו מידת הרביעית, ומשקלה.  ואלו השיעורין שאדם צריך לזכור אותן, תמיד.

5.        חממצ ה,יב        …  וכמה שיעור חלה, כמו שלוש וארבעים וחומש ביצה--כגוף הביצה הבינונית, לא כמשקלה.

6. ביכר ו,יג      ]טו]         כמה רוב שיעור העיסה שחייבת בחלה:  מלוא העומר קמח--בין מאחד מחמשת המינים, בין מחמשתן--כולם מצטרפין לשיעור.  וכמה הוא שיעור העומר:  שני קבין פחות חומש; והקב ארבעת לוגין, והלוג ארבע רביעייות.  והרביעית אצבעיים על אצבעיים ברום אצבעיים וחצי אצבע וחומש אצבע (=10.8 אצבע מעוקבת); וכל האצבעות, הם רוחב גודל של יד.

7. ביכר ו,יד              נמצאת למד שהמידה שיש בה עשר אצבעות על עשר אצבעות ברום שלוש אצבעות ותשיע אצבע בקירוב, הוא העומר; (311.11 = 1/9  311  אצבע מעוקבת)  וכן מידה שיש בה שבע אצבעות פחות שני תשיעי אצבע על שבע אצבעות פחות שני תשיעי אצבע ברום שבע אצבעות פחות שני תשיעי אצבע,(311.35 אצבע מעוקבת) היא מידת העומר.  ושתי המידות כאחד הם עולים. (כמעט זהות).

8.        ביכר ו,טו              וכמה מכילה מידה זו, כמו שלוש וארבעים ביצים בינונייות וחומש ביצה; והם משקל שישה ושמונים סלעים ושני שלישי סלע מקמח החיטים שבמצריים ( 86.666x4x4.23 =1466  גרם ), שהם משקל חמש מאות זוז ועשרים זוז מזוזי מצריים בזמן הזה (520x2.83 = 1471  גרם) .  ומידה שהיא מכילה כמשקל הזה מקמח החיטים הזה, בה מודדין לחלה בכל מקום. (קמח מצרים היה משקלו הסגולי 0.66 מתוך פיהמ"ש עדויות א,ב שהרי משקלו הוא 0.66 ממשקל אותו נפח מים ולכן נפחו הוא 2206 סמ"ק ולפי זה אכן יצא שנפח ביצה הוא 51 סמ"ק ורביעית 76.6 סמ"ק)

9. הקומץ – יותר מכשני זיתים מעהק יג,יג      כיצד קומצין מנחות הנקמצות:  כדרך שקומץ כל אדם, פושט פס ידו, וקומץ.  קמץ בראשי אצבעותיו, או מן הצדדין--לא יקטיר; ואם הקטיר, הורצה.  ואם הוסיף בקומץ, כגון שהרחיק אצבעותיו וקמץ--הרי זה פסול.
10. מעהק יג,יד      אין קומץ, פחות מכשני זיתים; ומקצת הקומץ, מעכב את כולו.  והקומץ והלבונה, מעכבין זה את זה.  הסולת והשמן, מעכבין זה את זה.  ומקצת השמן, מעכב את כולו:  אין פחות מלוג לעישרון, כמו שביארנו.

11.     ערכי ד,ד          החומר--הוא הכור, והוא שני לתכין; והלתך, חמש עשרה סאין.  נמצא החומר שלושים סאה--שהן עשר איפות, כל שלוש סאין איפה.  וכבר ביארנו בהלכות שבת, שהמקום שיש בשיבורו חמישים אמה על חמישים אמה, הוא בית סאה, והוא מזרע סאה.

12.     ערכי ד,ה                נמצאת למד, שהמקום שיש בשיבורו חמישה ושבעים אלף אמה, שהוא בריבוע מאתיים ארבע ושבעים אמות על מאתיים ארבע ושבעים אמות בקירוב--הוא בית כור, והוא "זרע חומר שעורים" (ויקרא כז,טז).

13. מקות ד,א                דין תורה:  שכל מים מכונסין, טובלין בהן--שנאמר "מקוה מים" (ויקרא יא,לו), מכל מקום.  והוא, שיהיה בהן כדי להעלות בהן טבילה לכל גוף האדם בבת אחת:  שיערו חכמים, אמה על אמה ברום שלוש אמות; ושיעור זה הוא מחזיק ארבעים סאה מים, בין שאובין בין שאינן שאובין.

תמצית ממצאים ומסקנות:

משקל דינר מתקופת הגאונים עליו סמך רבנו הוא בממוצע 4.23 גרם[5]. משקלו הסגולי של מים הוא גרם אחד לסמ"ק. משקלו הסגולי של יין 0.96 גרם לסמ"ק (עפ"י פיהמ"ש עדויות א,ב שם כותב רבינו שרביעית מים משקלה 27 דרהם מצרי שידוע היום שמשמקלו כ 2.8 גרם ואותו נפח יין הוא 26 דרהם)

(1) רביעית = 2x  2 x 2.7  אצבעות מעוקבות (אמ"ק) =10.8  אמ"ק = כ 17.5 משקל דינר= משקל כ 17.5 x 4.23= משקל כ 74 גרם = נפח 74 סמ"ק מים.

יוצא (2) ש 1 אמ"ק = 6.85 סמ"ק = (1.9 ס"מ ) ³ ומכאן שאצבע היא כ 1.9 ס"מ.

בנוסף (3) קב =4 לוגין = 16 רביעיות = 1184 סמ"ק

(4) ושיעור חלה הוא 1.8 קב = 43.2 ביצים = 28.8 רביעיות  ולכן יוצא ש (5) רביעית = ביצה וחצי. ומכאן שיעור ביצה = כ 50 סמ"ק.

(6) גרוגרת כשליש ביצה וכזית – מהתלמוד (שבת צא) פחות מכגרוגרת. לכן (7) כזית הוא פחות מכ 16.6 סמ"ק. וזו מידה קרובה יותר לתיאור הקומץ שהוא  כשני זיתים. מורי העריך זאת כ 15 סמ"ק.

מהלכות מקוואות יוצא ששיעור מקווה הוא 0.375 מ"ק = 40 סאה  בהינתן שאמה היא כ 50 ס"מ יוצא כלומר סאה =9375 סמ"ק = 6x4x4 רביעיות כלומר רביעית = 95.66 סמ"ק ובהינתן שאמה היא 46.1 ס"מ נקבל שרביעית היא  75 סמ"ק. וכאן א"א לומר שבשל המספרים הגדולים הסטייה גדלה, כיוון שמתוך השואה זו נובע  נפח  רביעית עפ"י אצבע (שהרי באמה יש 24 אצבעות). ואם אמה היא כזו, אצבע יוצאת 1.92 ס"מ.

מידות משקל

·ערוב א,יב                 ….  ומנה האמור בכל מקום, מאה דינר; והדינר, שש מעין; והמעה, משקל שש עשרה שעורות; והסלע, ארבעה דינרין…

·שקלי א,ב מניין כסף האמור בתורה באונס ובמפתה ובמוציא שם רע והורג עבד, הוא כסף הוא שקל הנאמר בכל מקום בתורה; ומשקלו, שלוש מאות ועשרים שעורה.  וכבר הוסי–